宪法解释的机关是全国人民代表大会常务委员会。根据《宪法》第六十七条规定,全国人民代表大会常务委员会行使下列职权:
(一)解释宪法,监督宪法的实施;
(二)制定和修改除应当由全国人民代表大会制定的法律以外的其他法律;
(三)在全国人民代表大会闭会期间,对全国人民代表大会制定的法律进行部分补充和修改,但是不得同该法律的基本原则相抵触;
(四)解释法律等。