孕期离婚后孩子生下来是属于在哺乳期的孩子，离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。
家暴属于过错方，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
【法律依据】
《婚姻法》第三十六条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
