如何证明三角形三条中线交于一点

作者:原创时间:2022-06-24
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在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,证BC的中线AF过点O;

延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,则因E为AB中点,所以O为AG中点;

连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形;

F'平分BC,F'与F重合。BC的中线AF过点O。

三角形中线的性质:

1、三角形中中线的交点为重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。

2、在一个直角三角形中,直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

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