支撑超平面是一个纯粹的代数概念，虽然3维及以下的平面概念可以有实际对应，而高维空间没有实际对应，所以不必去想它的几何形象，虽然它在理论里面有应用。
支撑面是凸集几何的一个概念，它是支撑线的推广，也是支撑超平面的特例，设给定凸体Q和平面a，若平面a同F、Q有公共点，但同Q没有公共点，则称a是Q的支撑面。也可把支撑面定义为与Q有非空交集，且Q位于它的一侧的一个平面。
