按照教育部规定，英语四级证书与学位证、毕业证不挂钩，所以没有大学英语四级证书，专科是可以毕业的，专科完成毕业需要以下条件：
1、通过全部规定的课程考试，并且拿到相应学分。
2、所修学分达到学校毕业学分要求。
3、通过毕业论文答辩。
