x比sinx的极限是0，因为当x->0时，x和sinx都是趋于0的，根据极限运算法则两个无穷小的差是无穷小，所以极限是0。若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。
