子女监护权可以变更。根据最高院关于子女抚养问题的《意见》对变更子女抚养权的问题有两条具体的规定，规定如下：一.一方提出变更第十六条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。4、有其他正当理由需要变更的。