正四棱锥高与底边的关系是相等，正四棱锥底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形，顶点在地面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。