平行公理不注明平面内的原因：直线外一点与直线构成唯一的平面，而两条平行线也确定唯一的平面，点又在其中一条直线上，所以不说同一平面上，事实上已经确定在同一平面上。平行公设（parallelpostulate），也称为平行公理、欧几里得第五公设，因是《几何原本》五条公设的第五条而且得名。这是欧几里得几何一条与众不同的公理，比前四条复杂。公设是说：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。