基数排序和桶排序

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。以下是基数排序算法：

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

基数排序有两种方法：

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

• 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
• 计数排序：每个桶只存储单一键值；
• 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

2. LSD 基数排序动图演示

代码实现

JavaScript

Java

PHP

C++

C

Lua

参考地址：

https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/10.radixSort.md

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F

以下是热心网友对基数排序算法的补充，仅供参考：

热心网友提供的补充1：

java 代码里，mod 每次循环会乘 10，但 counter 的行数是不需要变的，能包含 [-9,9] 就可以了。

for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
    int[][] counter = new int[20][0];

    for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
        int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10;
        counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
    }

    int pos = 0;
    for (int[] bucket : counter) {
        for (int value : bucket) {
            arr[pos++] = value;
        }
    }
}

热心网友提供的补充2：

艾孜尔江补充使用C#基数排序算法如下:

///基数排序
static void RadixSort(List list)
{
    int maxValue = list.Max();//列表内部方法拿过来用用（在Linq中）
    int it = 0;//需要几趟
                //maxvalue 9-1 99-2 999-3
                //10^0<=9 10^1>9 it=1
                //10^0<99 10^1<99 10^2>99 it=2
    while (Math.Pow(10, it) <= maxValue)
    {
        List> buckets = new List>(10);//分10个桶对应0-9
        for (int i = 0; i < 10; i++)
        {
            buckets.Add(new List());
        }//列表初始化大小
        for (int i = 0; i < list.Count; i++)//入桶
        {
            //989 it=0 989/10^it=989 989%10=9;
            int digit = (int)((list[i]) / (Math.Pow(10, it)) % 10);//得到对应桶
            buckets[digit].Add(list[i]);
        }//全部入桶
        list.Clear();//依次取出来
        for (int i = 0; i < buckets.Count; i++)
        {
            list.AddRange(buckets[i]);
        }
        it += 1;//继续下一次循环入桶出桶
    }
}

热心网友提供的补充3：

补充一下python的基数排序代码实现：

def radix_sort(data):

    if not data:
        return []
    max_num = max(data)  # 获取当前数列中最大值
    max_digit = len(str(abs(max_num)))  # 获取最大的位数

    dev = 1  # 第几位数，个位数为1，十位数为10···
    mod = 10  # 求余数的除法
    for i in range(max_digit):
        radix_queue = [list() for k in range(mod * 2)]  # 考虑到负数，我们用两倍队列
        for j in range(len(data)):
            radix = int(((data[j] % mod) / dev) + mod)
            radix_queue[radix].append(data[j])

        pos = 0
        for queue in radix_queue:
            for val in queue:
                data[pos] = val
                pos += 1

        dev *= 10
        mod *= 10
    return data

热心网友提供的补充4：

go 的补一个吧:

// 基数排序
func RadixSort(arr []int) {
    // 计算最长的数字
    var (
        maxVal int
        maxLen int
    )
    for _, v := range arr {
        if maxVal < v {
            maxVal = v
        }
    }
    for maxVal > 0 {
        maxLen++
        maxVal /= 10
    }

    // 循环进行数据分配与回归
    var (
        base    = 1           // 取余基数，初始是1，用于取出每个元素的倒数第 i+1 位的值，计算公式：v / base %10
        buckets = [10][]int{} // 基数桶，10个
    )
    for i := 0; i < maxLen; i++ { // 遍历位
        for _, v := range arr { // 遍历数组
            d := v / base % 10                 // 每个数字当前位值
            buckets[d] = append(buckets[d], v) // 存入对应桶中
        }

        // 将桶中元素还原到arr
        idx := 0
        for x, bucket := range buckets {
            if len(bucket) == 0 {
                continue
            }

            for _, v := range bucket {
                arr[idx] = v
                idx++
            }

            // 桶清空
            buckets[x] = []int{}
        }

        base *= 10 // 基数*10
    }
}

热心网友提供的补充5：

补上python的实现代码:

def radixSort(nums):
    """
    基数排序，数组元素必须是正整数
    >>>nums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424]
    >>>radixSort(nums)
    >>>[1, 4, 5, 7, 23, 45, 67, 78, 99, 334, 345, 3453, 23424]
    """
    #遍历数组获取数组最大值和最大值对应的位数
    maxValue = nums[0]
    for n in nums:
        maxValue = max(n, maxValue)
    #迭代次数
    iterCount = len(str(maxValue))
    for i in range(iterCount):
        #定义桶，大小为10，对应0-9
        bucket = [[] for _ in range(10)]
        for n in nums:
            index = (n//10**i)%10
            bucket[index].append(n)
        #nums数组清零，并合并桶内元素至nums
        nums.clear()
        for b in bucket:
            nums.extend(b)
        print(nums)
    return nums
nums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424]
radixSort(nums)

热心网友提供的补充6：

上面 Java 版本有点问题：

for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
    // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
    int[][] counter = new int[mod * 2][0];
....
}

counter 数组的定义，会随着 mod 不断乘 10 变得越来越大。理论上 counter 数组只需要容量为 20 就可以表示负数与正数的所有数字字符。

另外，方法 getMaxDigit 计算数字的最大长度，只考虑到最大值的长度，没有考虑当存在负数时，最小值负数的字符长度也可能是最大的长度。

更新后的版本：

/** 基数排序  */
public class RadixSort  {

  public int[] sort(int[] arr) {

    int maxDigit = getMaxDigit(arr);
    return radixSort(arr, maxDigit);
  }

  /**   * 获取最高位数   */  private int getMaxDigit(int[] arr) {
    int maxValue = getMaxValue(arr);
    int minValue = getMinValue(arr);
    return Math.max(getNumLength(maxValue), getNumLength(minValue));
  }

  private int getMaxValue(int[] arr) {
    int maxValue = arr[0];
    for (int value : arr) {
      if (maxValue < value) {
        maxValue = value;
      }
    }
    return maxValue;
  }

  private int getMinValue(int[] arr) {
    int minValue = arr[0];
    for (int value : arr) {
      if (minValue > value) {
        minValue = value;
      }
    }
    return minValue;
  }

  protected int getNumLength(long num) {
    if (num == 0) {
      return 1;
    }
    int lenght = 0;
    for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
      lenght++;
    }
    return lenght;
  }

  private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
    int mod = 10;
    int dev = 1;

    for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
      // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)      int[][] counter = new int[20][0];

      for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
        int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10;
        counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
      }

      int pos = 0;
      for (int[] bucket : counter) {
        for (int value : bucket) {
          arr[pos++] = value;
        }
      }
    }

    return arr;
  }

  /**   * 自动扩容，并保存数据   *   * @param arr   * @param value   */  private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
    arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
    arr[arr.length - 1] = value;
    return arr;
  }
}

关于时间复杂度

平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：

n：数据规模

k："桶"的个数

In-place：占用常数内存，不占用额外内存

Out-place：占用额外内存

稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同