死刑缓期执行的罪犯在减刑过程中，有如下法律要求：
1、死刑缓期执行的期间，从核准死刑缓期执行宣告之日起计算。
2、对死刑缓期执行罪犯的减刑，应当依法及时报送和裁定。
3、死刑缓期执行减为无期徒刑的，无期徒刑的刑期，从生效的法律文书宣告或送达之日起计算，原剥夺政治权利终身的附加刑不变。
4、死刑缓期执行减为有期徒刑的，刑期从死刑缓期执行期满之日起计算，原剥夺政治权利终身的附加刑改为剥夺政治权利五年以上十年以下。
5、对死刑缓期执行经过一次或几次减刑后，其实际执行的刑期不得少于十二年(不含死刑缓期执行的二年)。
《刑法》第48规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
