醉酒打人属于侵权行为，同时违反治安管理处罚法，可以罚款、拘留，情节严重，造成他人轻伤以上后果的，涉嫌故意伤害罪，具体看实际情况。
对于治安案件，情节轻的，公安机关可以调解处理，调解不成的，对打人者依法处罚。对于来到派出所后还处于醉酒状态的，会约束到其酒醒。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第十五条醉酒的人违反治安管理的，应当给予处罚。醉酒的人在醉酒状态中，对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁的，应当对其采取保护性措施约束至酒醒。
