数学中的有限与无限密切相连着，对立却又统一， 无限是有限的基础，无限是由有限构成的，有限由无限组成，无限是有限的延伸，二者之间矛盾地存在着，需要用辩证的思维去理解它。
1、有限与无限的思想就是将无限的问题化为有限来求解，将有限的问题化为无限来解决，利用已经掌握的无限问题的结论来解决新的无限问题。
2、把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。
3、积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决有限问题的一个方向，同时有利于解决新的无限的问题。
4、立体几何中求球的表面积与体积的推导，实际上是先进行有限次分割，然后再求和、求 极限；数学归纳法就是通过对有限的研究来解决无限的问题等等，这些都是典型的有限与无限思想的应用.取极限和数学归纳法就是由有限与无限的思想得到的具体的方法。
