除去1以外,有的数除了1和它本身以外,不能再被别的整数整除,如2、3、5、7、11、13、17、……等,这种数称作质数。
最小的质数是2,而最大的质数并不存在,欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,pn加一是质数或者不是质数。