对一个在闭区间有定义的实值函数，关于取样分割的黎曼和定义如下：和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积。直观地说是以标记点到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。 不太严格地说，黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候，黎曼和趋向的极限。实际上，这就是黎曼积分定义的大概描述。
严格定义如下：是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在，使得对于任意的取样分割，只要它的子区间长度最大值，就是说，对于一个函数，如果在闭区间上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值，那么在闭区间上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限，这时候称函数为黎曼可积的。
