不可以。
监外执行也是刑罚执行期间，对人身自由和权利都是有一定限制的，监外执行期间不能长时间离开居住地或是户口所在地。
所以，监外执行期间是不可以上班的。
【法律依据】
根据《刑事诉讼法》第265条规定：对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
