判断函数单调性的方法

作者:原创时间:2022-06-26
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判断函数单调性的方法有以下3种:

1、作差法(定义法)。根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性,其步骤有:取值,作差,变形,判号,定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法,分式型---通分合并,化为商式,二次根式型---分子有理化。

具体:先在区间上取两个值,一般都是X1、X2,设X1>X2(或者X1<X2)

然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差,也就是算f(X1)-f(X2)

关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式,这样好判号

比如:你设的是X1>X2这个条件,最后化简下来满足f(X1)-f(X2)>0的话,它在区间上就是增函数,反之则为减函数。

2、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。

3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。

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