澳门和记电话卡开通上网业务的方法如下：用户可携带身份证件及手机卡前往相关网络营业厅，进行开通上网业务的办理；用户可登录澳门和记电话卡相关网站，在网站首页进行开通上网业务的办理；用户可通过发送短信的方式，进行开通上网业务的办理；用户可拨打客服服务热线，根据人工客服所提供的方法进行开通上网业务的办理办理。