若δ函数满足:其中I是含有t=0的任何一个区间，则称δ(t)为单位脉冲函数。
单位脉冲函数，也就是冲激函数。它并不是个狭义上的数学上学的函数，用《信号与系统第四版》上的话说它是一个广义函数（奇异函数），一般写作δ(t)。只在t=0上有值。在别的地方为0。它在-∞到+∞上的积分为1，也就是说这个函数与x轴所围成的面积为1。
