以最大权利来起诉抚养费的处理方式是要到被告住所地或者一年以上的经常居住地法院起诉。当事人可通过提起民事诉讼的方式维权，请求法院判令对方承担相应的给付责任。当事人起诉，首先应提交起诉书，并按对方当事人人数提交相应份数的副本。
【法律依据】
根据《婚姻法》第三十七条，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
