法院调解离婚的变更抚养权依据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第15条，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
第16条，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。
