n趋向于无穷大时，由于n！不可能等于kπ，因此sinn！为有界量，而1/n1为无穷小量，（-1）^(n-1)为有界量，因此极限是0，假设x=nπ也就是sinx/(x/π)n去正无穷所以x也去正无穷，sinx没有极限，x/π去无穷大，所以原式极限是0。
对于任意的ε大于0，要使|(sinn)/n-0|=|(sinn)/n|1/ε，从而|(sinn)/n-0|
